Река Чём и речушки, впадающие в неё – Медведёрка, Становка, Мостовка, леса и луга около этих рек были привлекательным местом для переселенцев из центральной России: крестьян, укрывавшихся от обязательных сборов, старообрядцев, участников стрелецких бунтов, крестьянских восстаний и войн. Возможно, эти переселенцы и основали село Мосты, которое упоминается в архивах с 1726 года.
В 20-х годах 20 века село входило в состав Тогучинского района. На его территории были созданы два колхоза: «Восход» и «Сибирский пахарь». В 1955 году они, а также хозяйства «Майское утро» деревни Дмитриевка и «Вперёд» поселка Никольский были объединены. Образовавшийся крупный колхоз получил название «Ленинский путь». Председателем его был избран Яков Кузьмин. В этот период с. Мосты входило уже в состав Маслянинского района. В 1962 году село было передано Искитимскому району, а «Ленинский путь» вошёл в колхоз имени 20 партсъезда, центральной усадьбой которого было село Усть-Чём, пишет "Искитимская газета".
Во время перестройки село Мосты от него отделилось. В 1988 году в село приехал Юрий Долгушин и организовал акционерное общество АОЗТ «Рассвет». Юрий Алексеевич проработал в Мостах 11 лет. За эти годы значительно окрепла социально-экономическая сфера, был сделан водопровод, открыт для малышей детский сад, отстроены две улицы: Новая и улица Чемская. Благодаря этому решён вопрос с педагогическими кадрами, так как большинство учителей - выпускников педагогического университета - заселились в новые квартиры. Так же получили квартиры работники АОЗТ «Рассвет»: животноводы, трактористы.
За время работы Юрия Алексеевича активно развивалось сельское хозяйство, укрупнялся машинно-тракторный парк, оказывалась помощь организациям, находящимся на территории села: медпункту выделялся автобус, который возил людей в участковую больницу села Легостаево, местный клуб обзавелся костюмами для самодеятельности, были приобретены музыкальные инструменты для ансамбля. Впоследствии АОЗТ «Рассвет» впоследствии было реорганизовано в ЗАО «Новый Рассвет», которым в течении восьми лет руководит Александр Хорт.
В 290-летнего дня рождения села прозвучало немало поздравлений. Жители Мостов, внесшие вклад в развитие села, были награждены грамотами, а гостей своими выступлениями порадовали творческие коллективы.
